Laboratoire de Clustering K-Means
Simulateur 2D interactif avec régions de Voronoi, mise à jour des centroïdes et suivi d'inertie.
K-Means partitionne les données en K clusters en minimisant la distance quadratique intra-cluster (inertie).
$$ J = \sum_{i=1}^{N} \min_{1 \leq j \leq K} \left\lVert x_i - \mu_j \right\rVert^2 $$
Chaque échantillon est assigné au centroïde le plus proche, puis les centroïdes sont recalculés comme la moyenne des échantillons assignés.
L'algorithme alterne entre deux étapes déterministes :
$$ c_i \leftarrow \arg\min_j \lVert x_i - \mu_j \rVert^2 $$
$$ \mu_j \leftarrow \frac{1}{|C_j|}\sum_{x_i \in C_j} x_i $$
L'inertie diminue monotoniquement jusqu'à la convergence vers un optimum local.
L'initialisation aléatoire est simple mais peut partir de mauvaises graines.
k-means++ répartit les centroïdes initiaux, offrant souvent une convergence plus rapide et une inertie finale plus faible.
En production, utilisez plusieurs runs avec différentes graines pour réduire la sensibilité aux minima locaux.
- Chargez des points demo et comparez l'initialisation Aléatoire vs k-means++.
- Testez différents K et inspectez les frontières et tailles de clusters.
- Utilisez Étape pour observer un cycle assignation/mise à jour à la fois.
- Exécutez jusqu'à convergence et comparez l'inertie finale entre réglages.
Cliquez n'importe où sur le canvas pour ajouter des points. Appui long sur mobile ou clic droit pour supprimer le point le plus proche.