K-Means Clustering

K-Means veriyi K kümeye ayırır ve küme içi karesel uzaklığı (inertia) minimize eder.

$$ J = \sum_{i=1}^{N} \min_{1 \leq j \leq K} \left\lVert x_i - \mu_j \right\rVert^2 $$

Her örnek en yakın merkeze atanır, sonra merkezler atanmış örneklerin ortalamasıyla güncellenir.

Algoritma iki deterministik adım arasında gidip gelir:

$$ c_i \leftarrow \arg\min_j \lVert x_i - \mu_j \rVert^2 $$

$$ \mu_j \leftarrow \frac{1}{|C_j|}\sum_{x_i \in C_j} x_i $$

Atalet, yerel optimuma kadar tekdüze azalır.

Rastgele başlatma basittir ama kötü tohumlarla başlayabilir.

k-means++ başlangıç merkezlerini yayar; genelde daha hızlı yakınsama ve daha düşük son atalet verir.

Üretimde yerel minimum hassasiyetini azaltmak için farklı tohumlarla çoklu koşu kullanın.