K-Means Clustering

K-Means 通过最小化簇内平方距离（惯性）将数据划分为 K 个簇。

$$ J = \sum_{i=1}^{N} \min_{1 \leq j \leq K} \left\lVert x_i - \mu_j \right\rVert^2 $$

每个样本分配到最近质心，然后质心更新为所分配样本的均值。

算法在两步之间交替：

$$ c_i \leftarrow \arg\min_j \lVert x_i - \mu_j \rVert^2 $$

$$ \mu_j \leftarrow \frac{1}{|C_j|}\sum_{x_i \in C_j} x_i $$

惯性会单调下降，直到收敛到局部最优。

随机初始化简单，但可能从较差的种子开始。

k-means++ 会分散初始质心，通常带来更快收敛和更低的最终惯性。

生产中建议用不同种子多次运行以降低局部最优敏感性。