XOR-Neuronales Netzwerk-Labor
Visualisierung von Vorwärts-/Rückwärtsdurchlauf für ein kleines Mehrschicht-Perzeptron.
XOR kann nicht durch eine einzige lineare Trennlinie gelöst werden. Ein Modell muss eine nichtlineare Entscheidungsfläche lernen.
Daher ist XOR das Standard-Spielzeugproblem, um versteckte Schichten und nichtlineare Aktivierungen zu demonstrieren.
Der Simulator nutzt ein kompaktes MLP:
Input(2) -> Hidden(4) -> Hidden(2) -> Output(1)
Ausgabeaktivierung ist Sigmoid für binäre Wahrscheinlichkeit. Verdeckte Aktivierung kann tanh oder ReLU sein.
Jeder Schritt sampelt einen XOR-Fall, führt einen Vorwärtsdurchlauf aus, berechnet den Verlust und wendet dann Backprop-Updates an.
$$ z^{(l)} = a^{(l-1)}W^{(l)} + b^{(l)}, \quad a^{(l)} = f(z^{(l)}) $$
$$ W \leftarrow W - \eta \nabla_W L, \quad b \leftarrow b - \eta \nabla_b L $$
- Das Verlustdiagramm zeigt den Konvergenztrend über die Trainingsschritte.
- Das Vorhersage-Panel zeigt die Ausgabesicherheit für alle vier XOR-Eingaben.
- Das Berechnungspanel protokolliert die letzten Vorwärts-/Rückwärtswerte zur Inspektion.
Trainingssteuerung
Vorwärts-/Rückwärts-Trace
Vorhersage-Snapshot
Größere Kreise zeigen eine höhere Ausgabewahrscheinlichkeit nahe Klasse 1.
XOR-Ziele
- (0,0) -> 0
- (0,1) -> 1
- (1,0) -> 1
- (1,1) -> 0