Visualisierung der linearen Regression
Interaktive Simulation für OLS, GD und SGD.
Lineare Regression schätzt eine Gerade zwischen Eingabe x und Ausgabe y.
y = ax + b
Hier ist a die Steigung und b der Achsenabschnitt. In diesem Simulator ist jeder hinzugefügte Punkt ein Trainingsbeispiel und das Modell findet die besten a und b.
Das Modell minimiert den mittleren quadratischen Fehler (MSE):
$$ MSE(a,b) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i-(ax_i+b))^2 $$
Quadratieren bestraft große Fehler stärker und liefert ein glattes Optimierungsziel. Geringere Verlustwerte bedeuten bessere Anpassung.
- OLS: Geschlossene Formel, einmalig.
- Batch GD: Nutzt alle Samples pro Epoche, stabil aber schwerer.
- SGD: Nutzt gemischte Einzel-Sample-Updates, schneller aber rauschiger.
Nutze dieselben Punkte und vergleiche Lernkurven der Methoden.
- Punkte hinzufügen oder Demo-Daten laden.
- Zuerst OLS ausführen, um eine Basislinie zu erhalten.
- Auf GD/SGD umstellen und Lernrate sowie Epochen anpassen.
- Testmodus verwenden, um Ist- vs. Vorhersagewerte zu prüfen.
Klicken, um Punkte hinzuzufügen. Langes Drücken auf einen Punkt entfernt ihn.
Verlust (MSE)
Modell
Methodenhinweise
OLS
Geschlossene Lösung aus Kovarianz und Varianz:
$$ a = \frac{\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum (x_i-\bar{x})^2}, \quad b = \bar{y} - a\bar{x} $$