Linear Regression Visualization
OLS, GD और SGD के लिए इंटरैक्टिव सिमुलेशन।
Linear regression इनपुट x और आउटपुट y के बीच सीधी रेखा का संबंध अनुमान करता है।
y = ax + b
यहां a slope है और b intercept है। इस सिमुलेटर में हर जोड़ा गया पॉइंट एक training sample है और मॉडल सबसे अच्छा a और b ढूंढता है।
मॉडल mean squared error (MSE) को न्यूनतम करता है:
$$ MSE(a,b) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i-(ax_i+b))^2 $$
स्क्वेयरिंग बड़े errors को ज्यादा penalize करता है और एक smooth optimization target देता है। कम loss मतलब बेहतर fit।
- OLS: Closed-form और one-shot।
- Batch GD: हर epoch में सभी samples, स्थिर पर भारी।
- SGD: Shuffled single-sample updates, तेज पर noisy।
एक ही points के साथ हर method की learning curves तुलना करें।
- Points जोड़ें या demo data लोड करें।
- पहले OLS चलाएं ताकि baseline line मिले।
- GD/SGD पर जाएं और learning rate व epochs ट्यून करें।
- Test Mode से actual vs predicted values देखें।
क्लिक करके points जोड़ें। किसी point को हटाने के लिए long-press करें।
Loss (MSE)
Model
Method Notes
OLS
Covariance और variance से closed-form solution:
$$ a = \frac{\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum (x_i-\bar{x})^2}, \quad b = \bar{y} - a\bar{x} $$