Linear Regression

线性回归拟合输入 x 与输出 y 之间的直线关系。

y = ax + b

其中 a 是斜率，b 是截距。在本模拟器中，添加的每个点都是训练样本，模型会找到最优的 a 和 b。

模型最小化均方误差（MSE）：

$$ MSE(a,b) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i-(ax_i+b))^2 $$

平方会更强地惩罚大误差，并提供平滑的优化目标。损失越低，拟合越好。

• OLS: 闭式解，一步到位。
• Batch GD: 每个 epoch 使用全部样本，稳定但更重。
• SGD: 使用打乱的单样本更新，更快但更噪。

使用相同的点比较各方法的学习曲线。

1. 添加点或加载演示数据。
2. 先执行 OLS 得到基准直线。
3. 切换到 GD/SGD 并调整学习率与 epoch。
4. 使用测试模式查看真实值与预测值。