مختبر تصور الانحدار الخطي
محاكاة تفاعلية لـ OLS و GD و SGD.
يقدّر الانحدار الخطي العلاقة الخطية بين الإدخال x والمخرَج y.
y = ax + b
حيث a هو الميل و b هو التقاطع. في هذا المحاكي، كل نقطة تضيفها هي عينة تدريب، ويبحث النموذج عن أفضل a و b.
يقلل النموذج متوسط مربع الخطأ (MSE):
$$ MSE(a,b) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i-(ax_i+b))^2 $$
المربعات تعاقب الأخطاء الكبيرة بقوة وتوفر هدفًا ناعمًا للتحسين. كلما انخفضت الخسارة كان الملاءمة أفضل.
- OLS: حل مغلق الشكل بحساب مباشر.
- Batch GD: يستخدم كل العينات في كل عصر؛ مستقر لكنه أبطأ.
- SGD: يستخدم عينة واحدة بعد الخلط؛ أسرع لكن أكثر ضجيجًا.
قارن منحنيات التعلم لنفس النقاط بين الطرق المختلفة.
- أضف نقاطًا أو حمّل بيانات تجريبية.
- شغّل OLS أولًا للحصول على خط الأساس.
- انتقل إلى GD/SGD واضبط معدل التعلم وعدد العصور.
- استخدم وضع الاختبار لمقارنة القيم الحقيقية والمتوقعة.
انقر لإضافة نقاط. اضغط مطولًا على نقطة لإزالتها.
الخسارة (MSE)
النموذج
النقاط: 0
الميل (a): -
التقاطع (b): -
R2: -
آخر خسارة: -
ملاحظات الطرق
OLS
حل مغلق الشكل من التباين المشترك والتباين:
$$ a = \frac{\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum (x_i-\bar{x})^2}, \quad b = \bar{y} - a\bar{x} $$