Linear Regression

線形回帰は入力 x と出力 y の直線的な関係を推定します。

y = ax + b

ここで a は傾き、b は切片です。このシミュレータでは、追加した各点が学習サンプルとなり、最適な a と b を見つけます。

モデルは平均二乗誤差（MSE）を最小化します：

$$ MSE(a,b) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i-(ax_i+b))^2 $$

二乗により大きな誤差が強く罰せられ、滑らかな最適化対象になります。損失が低いほど良い当てはまりです。

• OLS: 閉形式解で一括計算。
• Batch GD: 各エポックで全サンプルを使用、安定だが重い。
• SGD: シャッフルした単一サンプル更新、高速だがノイズが大きい。

同じ点で各手法の学習曲線を比較しましょう。

1. 点を追加するか、デモデータを読み込みます。
2. まず OLS を実行して基準線を得ます。
3. GD/SGD に切り替えて学習率とエポックを調整します。
4. テストモードで実測値と予測値を確認します。